DEFINCIONES

1. PAR ORDENADO: Es un conjunto formado por dos elementos con la propiedad de que a uno de ellos se considera el primer elemento y al otro el segundo elemento.

Si los elementos son a y b, el par ordenado se representa por: (a; b)
2. RELACIÓN: Sean “A” y “B” dos conjuntos


no vacíos; se llama relación de “A” en “B”, a todo subconjunto “R” de “A x B” es decir:

“R” es una relación de “A” en “B” si y solo si "R" está incluido en “A x B”

En particular, si: A = B, “R” se llama una relación de “A” (ó relación entre elementos de “A”).

La definición anterior de relación exige la comparación de elementos por pares, por eso suele llamarse relaciones “Binarias”.

Ejm4: En el conjunto: A = {9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1}

Encuentra la relación: R1 = {(a, b) / “a” es el doble de “b”}.

Ejm5: En el conjunto: B = {1; 4; 5; 6; 8}

Encuentra la relación: R2 = {(a, b) / “a” es igual a “b”}


3. FUNCION: Una relación f de A en B denotado por: f: A B es una función si y solo si a cada elemento x A, le corresponde un único elemento y B a través de f.


Simbólicamente: f = {(x; y) AxB / y = f(x)}

O, dicho de otra manera, si f es una relación entre dos conjuntos A y B, diremos que f es una función si verifica las siguientes condiciones:

¿CÓMO RECONOCER SI UNA RELACION ES UNA FUNCIÓN?


Ejm1: ¿Cuáles de las siguientes relaciones representan una relación? (Realiza el diagrama sagital para cada uno de ellos)

R1={(1;2),(1;4),(3;2),(5;4)} R2={(1;2),(3;2),(5;2)}

R3 = {(0;2), (1;2), (3;4)} R4={(5;2),(5;4),(3;2),(1;4),(5;7)}

Ejm2: Hallar los valores que deben tener a y b en la siguiente función: g = {(1; 2), (3; 1), (1; a + 4), (3; b – 2)}